设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 06:24:45
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：f(x)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：f(x)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：f(x)
先证明这是一个单调递增函数
设x1>x2,那么x1-x2>0,f(x1-x2)>1
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)>f(x2)
所以这个函数单调递增
令x=1,y=0
那么f(1)=f(1)f(0),即f(1)[1-f(0)]=0
因为当x>0时,f(x)>1,那么f(1)≠0
所以1-f(0)=0,得f(0)=1
f(0)=f(x+1-x-1)=f(x+1)f(-x-1)
所以f(0)/f(x+1)=f(-x-1)
f(x)
f(x+y)=f(x)f(y) 令 y=0 => f(0) = 1
f(0) = f(x) * f(-x) => 当x<0时, 0 < f(x)= 1/f(-x) < 1
f(x) < 1/ f(x+1)
=> f(x) * f(x+1) < 1 即 f(2x+1) < 1
=> 2x+1 < 0
=> x < -1/2
你好
f(x)<1/f(x+1) 得f（x）f（x+1）＜1
即f（2x+1）＜1
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我认为你得题目可能是有问题的 或许应该把当x>0时,f(x)>1改成当x>0时,f(x)＜1
那么也就是 2x+1＞0
所以x＞-1/2
因为对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立，
f(x+1)=f(x)f(1)成立
又当x>0时,f(x)>1，则，f(1)>1，1/f(1)<1
f(x)-1/f(x+1)=f(x)-(1/f(x))(1/f(1))
当x>0时,<1f(x)>1.则，0<1/f(x)
故f(x)>1/f(x)，且，f(x)>(1/f(x))(1/f(1))
故等式不成立