将长为一米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形（三段端点相连）的概率是?0.25.为什么|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 00:54:09
将长为一米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形（三段端点相连）的概率是?0.25.为什么|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
将长为一米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形（三段端点相连）的概率是?0.25.
为什么|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
将长为一米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形（三段端点相连）的概率是?0.25.为什么|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
设截得长为a、b、c的三段,
因为三段要拼成三角形,所以,要满足任意两边之和大于第三边,两边只差小于第三边.
即有 a+b＞c,|a-b|＜c
假若这跟铁丝为AB,中点为C,那么,截成三段,必为两个截点.
这两个截点 ①要么一个在AC段,一个在BC段,
②要么两个同时在AC段,或者BC段,
③要么一个在C点,一个在AC段或在BC段.
如果是第三种的话,那么,就是两边之差等于第三边了.此时为特殊情况.
考虑到是任意截三段,因为是任意,所以,不考虑第三种可能.要舍去.
还有两种情况.①和②.
要想构成三角形,那么三遍必须满足 两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
即 两边之差小于第三边时,必须是情况①,所以概率是1/2.
两边之和大于第三边时,必须是情况①,所以概率是1/2.
也就是 |a-b|＜c = 1/2,a+b＞c = 1/2.
同时满足才可以构成三角形,所以相乘关系.
即 这三段恰能围成三角形的概率为1/4
这样补充了,可明白?
设截成长为abc
只要满足a+b＞c，
所以|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
所以满足a+b＞c，|a-b|＜c的概率为1/2*1/2=1/4
则这三段恰能围成三角形的概率为1/4
这道题是用线性规划做的（画图太烦，几句话给点思路就成），可以设三边为a,b,c,
a+b+c=1
a+c>b
a+b>c
b+c>a
然后用第一个式子中的a,b带换掉c,再用后3个不等式，以a为y轴，b为x轴，用线性规划即可
设截成长为a,b,c的三段
只要满足a+b＞c，|a-b|＜c
因为任意截三段，
所以|a-b|＜c的概率为1/2，在此情况下a+b＞c的概率为1/2
所以满足a+b＞c，|a-b|＜c的概率为1/2*1/2=1/4
则这三段恰能围成三角形的概率为1/4
设三段为X Y 1-（X+Y)
X+Y大于1-(X+Y)
X+Y大于1/2
所以1/2＜X+Y＜1
又由一个三角形的两边之差小于第三边得
X-(1-X-Y)＜Y即X＜1/2
所以0＜X＜1/2
然后画一个图求解