5的a次方=10 2的b次方=10 求证:a+b=ab
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 14:46:15
5的a次方=10 2的b次方=10 求证:a+b=ab
5的a次方=10 2的b次方=10 求证:a+b=ab
5的a次方=10 2的b次方=10 求证:a+b=ab
5^a=10 2^b=10
5^(a+b)=(5^a)*(5^b)=10*5^b
5^(ab)=(5^a)^b=10^b=(2^b)*(5^b)=10*5^b
所以a+b=ab
证：
5^a=10 alg5=1 a=1/lg5 1/a=lg5
2^b=10 blg2=1 b=1/lg2 1/b=lg2
(a+b)/ab=1/a+1/b=lg5+lg2=lg10=1
a+b=ab
5^a=10
2^b=10
5^a*2^b=10*10
5^a*2^b=10^2
5^a*2^b=(2*5)^2
5^a*2^b=2^2*5^2
a=2
b=2
a+b=4
ab=4
a+b=ab
5^a=5x2 2=5^(a-1) 5^(a-1)b=10=5^a (a-1)b=a ab=a+b
对数 学了没？左右同取对数（5的a次方=10）得到a=1/lg5，同理b=1/lg2，a+b=（1/lg5）+（1/lg2），通分化简就可以了
注：(5a)表示5的a次方 log5.10表示以5为底 10的对数
证明：5a=10 2b=10
∴a=log5.10 b=log2.10
∴a+b=lg10/lg5+lg10/lg2=1/lg5+1/lg2=(lg5+lg2)/lg2*lg5=1/lg2*lg5=ab
对5的a次方=10 ,2的b次方=10 取10为底的对数
所以有alog(10)5=1
blog(10)2=1
上面两式相乘得到ab=1/{[log(10)5]*[blog(10)2]}
将a=1/[log(10)5],b=1/[log(10)2]代入a+b得
a+b=1/[log(10)5+1/[log(10)2]={[log(10)5]+[[log(10)2]}/{[log(10)5]*[blog(10)2]}=1/{[log(10)5]*[blog(10)2]}
故a+b=ab