怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上,使三条边上三个数的乘积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 10:19:22
怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上,使三条边上三个数的乘积相等
怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上,使三条边上三个数的乘积相等
怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上,使三条边上三个数的乘积相等
10=2×5
15=3×5
20=2×2×5
30=2×3×5
60=2×2×3×5
90=2×3×3×5
10×15×20×30×60×90=2^7×3^5×5^6
设所填的数是
A
B C
D E F
则A×B×D=A×C×F=D×E×F=S
S^3=(A×B×D)×(A×C×F)×(D×E×F)
=(A×B×C×D×E×F)×(A×D×F)
=(10×15×20×30×60×90)×(A×D×F)
=(2^7×3^5×5^6)×(A×D×F)
乘积结果是S的3次方
经试验：当A×D×F=15×30×90=2^2×3^4×5^3时
S^3=(2^7×3^5×5^6)×(2^2×3^4×5^3)=2^9×3^9×5^9
S=2^3×3^3×5^3=27000
由于A=15,D=30,F=90
所以B=27000÷15÷30=60
C=27000÷15÷90=20
E=27000÷30÷90=10
填法是
15
60 20
30 10 90
10
90 30
20 15 60
90
10 20
30 60 15
15
20 60
90 10 30
15
20 60
90 10 30
9
1 2
3 6 1.5
看懂了吗，最上面是9，和他相对的是6.，6左边是3右边是1.5。3上是1。1.5上是2。他们的乘积都是27