求函数的导数:y=(根号x 1)乘以( 根号x分之一减一)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 13:49:50
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求函数的导数:y=(根号x 1)乘以( 根号x分之一减一)
求函数的导数:y=(根号x 1)乘以( 根号x分之一减一)

求函数的导数:y=(根号x 1)乘以( 根号x分之一减一)
请问你的函数解析式是否是：
y=[√(x+1)]*{√[(1/x)-1]}
如果是,则
函数的定义域是x+1≥0,（1/x)-1≥0,x≠0,即定义域是(0,1]
y=[√(x+1)]*{√[(1/x)-1]}
=[√(x+1)]*{√[(1-x)/x]}
=[(1-x²)/x]^(1/2)
这是复合函数求导,令f(u)=u^(1/2),u=(1-x²)/x,
则f'(x)=f'(u)*u'(x)
∵f'(u)=1/[2u^(1/2)]
u'(x)=(-2x²-1+x²)/x²=(-x²-1)/x²
∴f'(x)={1/{2√[(1-x²)/x]}}*(-x²-1)/x²
={√[x(1-x²)]/[2(1-x²)]}*(-x²-1)/x²
=(x²+1)√[x(1-x²)]/[2x²(x²-1)]
如果我理解的你的题目没有错的话,只能化简到这个地步了,
如果我理解有误,请指明!

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