用勾股定理证明余弦定理

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 09:09:27
用勾股定理证明余弦定理用勾股定理证明余弦定理用勾股定理证明余弦定理平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB

用勾股定理证明余弦定理
用勾股定理证明余弦定理

用勾股定理证明余弦定理
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.

用勾股定理证明余弦定理 证明余弦定理用勾股定理来证明可以吗? 为什么用余弦定理来证明勾股定理是错的 勾股定理能否用正,余弦定理进行证明? 斯特瓦特定理怎么证明,以勾股定理证明.注意！是以勾股定理为基础，不要用别的，不要用余弦定理，就是直接证明左边等于右边。 为什么不能用余弦定理证明勾股定理? 为什么不能用余弦定理证明勾股定理啊?有人说“这是因为余弦定理中有 用余弦定理证明射影定理, 用正弦定理证明余弦定理 证明：余弦定理余弦定理证明方法 用直角三角形射影定理证明勾股定理 余弦定理证明正弦定理 用坐标法证明余弦定理 用解析法如何证明余弦定理? 余弦定理证明过程 如何证明余弦定理 证明余弦定理 怎样证明余弦定理 证明余弦定理?