三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 20:34:55
三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
三角函数辅助角公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
这里有推理过程哦,你肯定可以看懂的
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
（括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即（a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的）
cosφ=a/√(a^2+b^2)
sinφ=b/√(a^2+b^2)
辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦，a与b平方和若为1，则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），此时就需要特殊标注tanφ=b/a
要记住辅助角公式其实就是两角正余弦和或差公式的逆用...
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辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦，a与b平方和若为1，则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），此时就需要特殊标注tanφ=b/a
要记住辅助角公式其实就是两角正余弦和或差公式的逆用
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tanφ=b/a
反函数求得φ=arctanb/a