已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 01:28:40
已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值30-xy=x

已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值

已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
30-xy=x+2y
因为x>0,y>0
则30-xy=x+2y>=2√(x*2y)=2√2*√(xy)
xy+2√2*√(xy)-300
a²+2√2a-30

x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号
所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy
换元，令t=根号(xy)>=0,则xy=t²
t²+2(根号2)t-30<=0
(t+5根号2)(t-3根号2)<=0
解得,-5根号2<=t<=3根号2
t²<=18，即xy的最大值是18
此时，xy=2y²=18,y=3,x=6

X+2y≥2√x*2y (根据a的平方+b的平方≥2ab，把√x看成a，√2y看成b，这里x、y均大于0)
然后x+2y+xy≥2√2xy + xy，即30≥2√2xy + xy
设m=√xy ，变成30≥2√2m + m2的平方，然后解方程，基本的一元二次方程。会吧？
你把它看成一个等式解出，根据抛物线的特性开头向上，小于取中间。
得-5√2≤m≤3√2，m>0，...

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X+2y≥2√x*2y (根据a的平方+b的平方≥2ab，把√x看成a，√2y看成b，这里x、y均大于0)
然后x+2y+xy≥2√2xy + xy，即30≥2√2xy + xy
设m=√xy ，变成30≥2√2m + m2的平方，然后解方程，基本的一元二次方程。会吧？
你把它看成一个等式解出，根据抛物线的特性开头向上，小于取中间。
得-5√2≤m≤3√2，m>0，所以m最大为3√2，xy最大即平方，为18。

收起

已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是 已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值 已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=4则xy的最小值是 已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值 已知 X大于0,Y大于0,且X-根号XY-2Y=0,求2X-根号XY除以Y+2根号XY的值 已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy 求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值 已知x小于0小于z,xy=0,且|y|大于|z|大于|x| 已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为 已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 （2）求x+y的最小值 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是 已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0,且x加4y等于1,求xy的最大值 已知X大于0,Y大于0,且2x+8Y-xy+9=0,则xy的最小值= 已知|X|=5,|Y|=2,且XY大于0,则x-y的值等于 已知x大于0,y大于0,且x减5根号xy减6y等于零,求x加根号xy减2y分之x减2根号xy加y的值