求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 13:44:00
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求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程

求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程
设圆心坐标为（Xo,Yo）,半径为R,
将三点坐标代入圆的标准方程,得
(0-Xo)^2+(5-Yo)^2=R^2
(1-Xo)^2+(-2-Yo)^2=R^2
(-3-Xo)^2+(-4-Yo)^2=R^2
Xo^2+Yo^2-10Yo+25=R^2 (1)
Xo^2-2Xo+Yo^2+4Yo+5=R^2 (2)
Xo^2+6Xo+Yo^2+8Yo+28=R^2 (3)
(1)-(2),2Xo-14Yo+20=0 （4）
(3)-(1),6Xo+4Yo+23=0 （5）
化简（4）,得：Xo-7Yo+10=0 （6）
（5）-6*（6）,得：46Yo-37=0
Yo=37/46
代入（6）,得：Xo=7*37/46-10=……

方法一：
待定系数法：按圆的一般方程设出来，再把三个点的坐标代入，然后将D、E、F三个系数算出来，就这样

方法二：在AB的中垂线上找圆心，注意圆心到A的距离等于圆心到C的距离

这个是有公式的啊，就是待定系数法：设出来圆的一般方程，再把三个点的坐标代入

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