如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 20:32:02

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?
如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?
计算步骤：将△ABC分成四个小三角形△DEF,△ABF,△BCD,△ACE,分别求面积.
          设DE=a,EF=b,FD=c.
          1、求左边△ABF的面积
             设∠DFE=α,高h=b*sinα,S△DEF=1/2*(b*sinα)*c=1
             所以bc*sinα=2
             由于AF=4EF,所以△ABF的高H=4*b*sinα
           △ABF的底BF=2FD=2c
             S△ABF=1/2*（4*b*sinα）*2c=4bc*sinα=4*2=8
          2、求右边△ACE的面积
             设∠DEF=β,高h=a*sinβ,S△DEF=1/2*(a*sinβ)*b=1
             所以ab*sinβ=2
             由于CE=5DE,所以△ACE的高H=5*a*sinβ
           △ACE的底AE=3EF=3b
             S△ACE=1/2*（5*a*sinβ）*3b=1/2*5*3*(ab*sinβ)=15
          3、求下边△BCD的面积
             设∠EDF=γ,高h=c*sinγ,S△DEF=1/2*(c*sinγ)*a=1
             所以ac*sinγ=2
             由于BF=3DF,所以△BCD的高H=3*c*sinγ
           △BCD的底CD=4DE=4a
             S△BCD=1/2*（3*c*sinγ）*4a=1/2*3*4*(ac*sinγ)=12
所以S△ABC=S△DEF+S△ABF+S△ACE+S△BCD
          =1+8+15+12
          =36

因为BF=2FD，AE=3EF，所以S三角形ABF=2乘3S三角形EDF=6三角形EDF
同理，S三角形AEC=3乘（4+1）S三角形EDF=15S三角形EDF，
S三角形DBC=4乘（2+1）S三角形EDF=12S三角形EDF。因为S三角形EDF=1，所以
S三角形ABC=S三角形AEC+S三角形ABF+S三角形DBC+S三角形EDF
=15+...

全部展开

收起

连接AD,FC,BE
因为AE=3EF，所以S△AED=3S△DEF=3
同理，S△ADC=4S△ADE=12
所以S△AEC=15
S△BCD=12,
S△ABF=8
所以三角形ABC面积为36
(其中S△BCD就是指三角形BCD面积)
不懂再问我