已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直A、B都是向量

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 16:18:17
已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直A、B都是向量已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B

已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直A、B都是向量
已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直
A、B都是向量

已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直A、B都是向量
向量KA-B与A+2B垂直
则(KA-B)·(A+2B)=0
KA^2+2KA·B-A·B-2B^2=0
KA^2+(2K-1)A·B-2B^2=0
KA^2+(2K-1)|A|*|B|cos60度-2B^2=0
由|A|=5,|B|=4
K5^2+(2K-1)5*4*1/2-2*4^2=0
k=14/15
所以,当且仅当K=14/15 时,向量KA-B与A+2B垂直

(KA-B)(A+2B)=25k+(2k-1)*5*4*1/2-32=0
k=14/15