已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 11:02:08
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,
∴ f(0)=f(10π/3)
∴ sin0+acos0=sin(10π/3)+acos(10π/3)
∴ a=sin(2π/3)+acos(2π/3)
∴ a=√3/2+a*(-1/2)
∴ (3/2)a=√3/2
∴ a=√3/3
∴ 函数g(x)=asinx+cosx的最大值为√(a²+1)=√(1/3+1)=√(4/3)=2√3/3
∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是5π/3，
f（0）=f（2*5π/3）
得a=-根号3/3
将a=-根号3/3代入g(x)=asinx+cosx
g(x)=2根号3/3sin（x+2π）
所以最大值2根号3/3
solution: 类似于g(x)=asinx+cosx这种形式的三角函数，都可以通过公式把两个三角函数合并为一个，（三角函数的公式实在记不住就多抄几遍），最大值=根号（1+a^2），所以只要求出a。
前面既然对称轴已经知道了，最简单的方法就是取两个点代入，求出啊。 比如x1=0，x2=10π/3，求出a...
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solution: 类似于g(x)=asinx+cosx这种形式的三角函数，都可以通过公式把两个三角函数合并为一个，（三角函数的公式实在记不住就多抄几遍），最大值=根号（1+a^2），所以只要求出a。
前面既然对称轴已经知道了，最简单的方法就是取两个点代入，求出啊。 比如x1=0，x2=10π/3，求出a
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