求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 04:27:58

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求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数
由4x+5y=1000
得x=250-y-y/4
故y=4t>0--> t>0,t为正整数
x=250-5t>0--> t

X=5，Y=16;
X=10，Y=12;
X=15，Y=8;
X=20，Y=4。

首先y不能是奇数，否则x无整数解
y为偶数的情况可以从小到大试试，不难发现当y=4、8、12、16时，x才有整数解，所以解的个数是4组

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