丰台区2011年初三数学二模第12题详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 06:41:13
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丰台区2011年初三数学二模第12题详细解答
S1把D1E1看做底,这个三角形的高就是AC的一半,D1E1是BC的一半
所以S1的底和高都是三角形ABC底和高的一半,所以S1=S/4
第二空稍微复杂点,其实也很简单
三角形D1E1D2和三角形D2BC相似,而且相似比是1：2（D1E1是BC的一半）
所以E1D2:E1B=1:3
D2E2=1/3×BC=2/3×D1E1
S2的底是S1的2/3,高也是S1的2/3
所以S2=4/9×S1
依次类推,S3=9/16×S2
找到规律了吗?
所以Sn=1×1/4×4/9×9/16×.×n²/（n+1）²=1/（n+1）²
（注意：中间可以约分掉,关键是这个n,Sn所对应那个数是n+1）
易证E1是AC中点,D1E1=(1/2)BC, D1E1平行BC,三角形CD1E1与AD1E1全等与三角形ABC相似
所以三角形CD1E1的面积=(1/4)三角形ABC的面积=1/4
三角形BD1E1的面积S1=三角形CD1E1的面积=1/4
(等底等高的三角形现积相等)
由CD2/D2D1=AC/D1E1=2/1得CD2/CD1=2/(1+2)=2...
全部展开
易证E1是AC中点,D1E1=(1/2)BC, D1E1平行BC,三角形CD1E1与AD1E1全等与三角形ABC相似
所以三角形CD1E1的面积=(1/4)三角形ABC的面积=1/4
三角形BD1E1的面积S1=三角形CD1E1的面积=1/4
(等底等高的三角形现积相等)
由CD2/D2D1=AC/D1E1=2/1得CD2/CD1=2/(1+2)=2/3
所以S2=三角形CD2E2面积=三角形CD1E1的面积的(2/3)的平方=1/9
同理s3=1/16,.........
Sn=1/[(n+1)的平方]
收起
这生面那道题的答案都有