帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 12:12:29
帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD/

帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.
帮忙解一证明题.
等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.

帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.
由已知得,△AOD,△BOC为等边三角形,且E、F分别为AO、B0的中点,所以△ECD和△FCD为直角三角形.因为G为CD的中点,由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,EG=1/2 CD,FG=1/2 CD,所以EG=FG=1/2 CD.
因为E、F分别为AO、B0的中点,所以EF为中位线,所以EF=1/2 CD.
所以 EG=FG=EF
证毕!