函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 05:08:42
函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4

函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为
函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为

函数f(x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为
f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2(sin²x-sinx+1/4)+1/2+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
x∈(π/2,3π/4)
-2(1-1/2)²+3/2<f(x)<-2(√2/2-1/2)²+3/2
1<f(x)<√2