bn=1/(2n-1)(2n+1),数列bn的前n项和为Bn,求证,Bn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 00:20:00
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bn=1/(2n-1)(2n+1),数列bn的前n项和为Bn,求证,Bn
Bn=1/1*1/3+1/3*1/5+.+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2*{(1-1/3)+1/3-1/5+.1/(2n-1)-1/(2n+1)}
=1/2*{1-1/(2n+1)}
=1/2*2n/(2n+1)
因为2n/(2n+1)<1 所以1/2*2n/(2n+1)<1/2
所以Bn<1/2

用裂项相消法做。

bn=0.5*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
则Bn=0.5*(1-1/(2n+1))<0.5