数列与不等式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/11 14:22:09

数列与不等式数列与不等式数列与不等式a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2,为定值a1+1=1+1=2,数列{an+1}

数列与不等式
数列与不等式

数列与不等式
a(n+1)=2an +1
a(n+1) +1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值
a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列
an +1=2ⁿ
an=2ⁿ-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
an/a(n+1)=(2ⁿ-1)/[2^(n+1) -1]
=(1/2)[2^(n+1) -2]/[2^(n+1) -1]
=(1/2)[2^(n+1) -1-1]/[2^(n+1)-1]
=1/2 -1/[2^(n+2) -2]

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