如图在边长为1的园内接正方形ABCD中,P为CD的中点,直线AP交于圆于点E,求弦DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 15:10:57
如图在边长为1的园内接正方形ABCD中,P为CD的中点,直线AP交于圆于点E,求弦DE的长
如图在边长为1的园内接正方形ABCD中,P为CD的中点,直线AP交于圆于点E,求弦DE的长
如图在边长为1的园内接正方形ABCD中,P为CD的中点,直线AP交于圆于点E,求弦DE的长
作直径EF,连DF、DE
AD=1,DP=1/2
∴AP=√5/2
EF=AC=√2
∵∠DFE、∠DAE都是弦DE所对圆周角
∴∠DFE=∠DAE
∵EF是直径
∴∠EDF=90°=∠PDA
∴△DEF∽△DPA
∴DE:DP=EF:PA
DE=EF·DP/PA=√10/5
设圆心为O
tg∠DAE=1/2=tg(∠DOE/2)
根据公式tg²A+1=1/cos²A得
cos²(∠DOE/2)=1/(tg²∠DAE+1)=1/[(1/2)²+1]=1/[1/4+1]=1/[5/4]=4/5
sin²(∠DOE/2)=1-cos²∠DAE=1-4/5=1/5
sin(∠DOE/2)=√(1/5)=√5/5
DE=2sin(∠DOE/2)=2√5/5
作直径EF，连DF、DE
AD=1，DP=1/2
∴AP=√5/2
EF=AC=√2
∵∠DFE、∠DAE都是弦DE所对圆周角
∴∠DFE=∠DAE
∵EF是直径
∴∠EDF=90°=∠PDA
∴△DEF∽△DPA
∴DE:DP=EF:PA
DE=EF·DP/PA=√10/5
我们刚学的，祝楼主学习快乐三角形怎...
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作直径EF，连DF、DE
AD=1，DP=1/2
∴AP=√5/2
EF=AC=√2
∵∠DFE、∠DAE都是弦DE所对圆周角
∴∠DFE=∠DAE
∵EF是直径
∴∠EDF=90°=∠PDA
∴△DEF∽△DPA
∴DE:DP=EF:PA
DE=EF·DP/PA=√10/5
我们刚学的，祝楼主学习快乐
收起
他们的太麻烦。 直接连接AC证明△DPE∽△APC就可以了