高数求微分方程通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/28 07:58:12
高数求微分方程通解高数求微分方程通解 高数求微分方程通解特征方程为t^2-6t+9=0,得特征根为二重根t=3故齐次方程通解为y1=(C1+C2x)e^(3x)设特解为y*=ax^2e^(3
高数求微分方程通解
高数求微分方程通解
高数求微分方程通解
特征方程为t^2-6t+9=0,得特征根为二重根t=3
故齐次方程通解为y1=(C1+C2x)e^(3x)
设特解为y*=ax^2e^(3x)
则y*'=a(2x+3x^2)e^(3x)
y*"=a(2+12x+9x^2)e^(3x)
代入原方程得：
a(2+12x+9x^2)-a(12x+18x^2)+a(9x^2)=1
得：2a=1
即a=1/2
因此通解y=y1+y*=(C1+C2x+1/2*x^2)e^(3x)