数学题数学题现有制箱材料四平方米,要做一个有盖的长方形水箱,问长宽高各为多少,可使水箱的容积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 22:08:19
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长方体的表面积S=2(ab+bc+ca).
ab+bc+ca>=3(an*bc*ca)^(1/3)
=3[(abc)^2]^(1/3=3(abc)^(2/3)=3V^(2/3)
--->3V^(2/3)=--->V^2=<(S/6)^3
--->V=<(S/6)^(3/2)=(S/6)√(S/6)
当仅当ab=bc=ca--->a=b=c时“=”成立.所以面积不变的长方体中正方体的体积最大,最大体积是(S/36)√(6S).

边长为三分之根号六的箱子，体积为九分之二倍根号六

这样算，不一共俩式子嘛，v=abc s=2（ab+bc+ac）=4. abc<=（abc/3）^（3）等号成立的条件是abc相等。就是3a^(2)=2，a=（2/3）^(1/2) b c 和a相等。v=abc=9分之2倍根号6.
ps：（2/3）^（1/2）变下型就是3分之根号6.

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