求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 07:37:22
求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域方法:数形结合,动静结合,分类讨

求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域
求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域

求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域
方法:数形结合,动静结合,分类讨论.
二次函数y=f(x)=(x-a)^2-a^2-1的图象是满足下列条件的抛物线(族):
是开口向上,恒过点(0,-1)(静止的,不变的);
对称轴x=a(变参数),顶点(a,-a^2-1)(运动的,变化的).
我们只关注它在区间[0,2]上的值域.
可由它在这个区间的最值而得.
它的最大值和最小值分别是a的分段函数.
结论,值域,必须按a的不同取值范围单列.对这一点切不可掉以轻心.否则,前功尽弃.
一般地,区间左端点,区间中点,区间右端点都是重要的界点.大致分为对称轴在区间左侧,之中,右侧等三种情况讨论.
如图.
当a<1时, f max=f(2)=-4a+3.
当a≥1时,f max=f(0)=-1.
当a<0时,
f min=f(0)=-1,
当0≤a<2时,
f min=f(a)=-a^2-1,
当a≥2时,
f min=f(2)=-4a+3,
综上所述
当a<0时,值域[-1,-4a+3].
当0≤a<1时,值域[-a^2-1,-4a+3].
当1≤a<2时,值域[-a^2-1,-1]
.当a≥2时,值域[-4a+3, -1].
如图见参考资料.

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