填出空缺的数：3,6,11,20,37,（ ）,135
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 07:32:27
填出空缺的数：3,6,11,20,37,（ ）,135
填出空缺的数：3,6,11,20,37,（ ）,135
填出空缺的数：3,6,11,20,37,（ ）,135
括号里填70
这是三级等差数列
现用a2-a1,a3-a2,a4-a3……可得
3,5,9,17,33,65,……
再用后一项减去前一项可得
2,4,8,16,32,……,此为等比数列
所以可得an+a(n-2)-2a(n-1)=2^(n-2)【n>=3】
令bn=an-a(n-1)那么可以得到
bn-b(n-1)=2^（n-2）
所以b3-b2=2^1
………………
bn-b(n-1)=2^（n-2）
将上式叠加可得bn-b2=2^1+2^2+……+2^(n-2)
所以bn=2^(n-1)+1
即an-a(n-1)=2^(n-1)+1
再采用叠加的方法可得an=2^n+n
所以sn=a1+a2+a3+……+an
=【2^1+2^2+2^3+……2^n】+【1+2+3+4+5+6+……+n】
=2^(n+1)-2+n*(n+1)/2
综上可知sn=2^(n+1)-2+n*(n+1)/
3,6,11,20,37，（ 70），135
6 是前面的数×2-0
11是前面的数×2-1
2-是前面的数×2-2
以此类推
括号里数字是37×2-4
Find the missing number in the sequence：3，6，11，20，37，70，135．
Answer：70．
考点：数列中的规律．
分析：观察可以发现6=3×2-0；11=6×2-1；20=11×2-2；37=20×2-3；即每一个数是它前面的数乘2再减去比它的项数少1的自然数，由此得...
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Find the missing number in the sequence：3，6，11，20，37，70，135．
Answer：70．
考点：数列中的规律．
分析：观察可以发现6=3×2-0；11=6×2-1；20=11×2-2；37=20×2-3；即每一个数是它前面的数乘2再减去比它的项数少1的自然数，由此得出答案．
因为6=3×2-0；11=6×2-1；20=11×2-2；37=20×2-3；
所以下个数应该为：37×2-4=70；
验证：70×2-5=135正好是最后一个数；
故答案为：70
点评：解答此题的关键是根据给出的数列，找出数与数的关系得出规律，再根据规律解决问题，并根据最后给出的数对求出的数进行验证．
收起
1 3 2+1 2^n+n
2 6 4+2
3 11 8+3
4 20 16+4
5 37 32+5
6 70 64+6
7 135 128+7
答案70