如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 22:03:15
如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长①把三角形内的一点和三个角连接②反向延长三条

如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长
如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长

如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长
①把三角形内的一点和三个角连接 ②反向延长三条连线 ③每条连线取在连线外的另外两个顶点中任意一个顶点作高,每个顶点只作一条高(这步有点难理解,不过画图出来即可) ④由勾股定理可知直角三角形斜边大于直角边,三角形三边都分别大于三条连线,即可证命题.

三角形内一点到顶点距离和小于周长
证明:设三角形内一点为P,三角形三顶点为A,B ,C
易知:AB+BC>AP+PC
BC+AC>PA+PB
AB+AC>PB+PC
三式同加
2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
AB+BC+AC>PA+PB+PC
得证