若a,b为有理数,且根号9+根号27+根号12=a+b根号3,则以a,b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 01:56:30
若a,b为有理数,且根号9+根号27+根号12=a+b根号3,则以a,b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=?
若a,b为有理数,且根号9+根号27+根号12=a+b根号3,则以a,b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=?
若a,b为有理数,且根号9+根号27+根号12=a+b根号3,则以a,b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=?
√9+√27+√12
=3+3√3+2√3
=3+5√3
=a+b√3
因为a,b为有理数
所以a=3
b=5
由勾股定理：c²=a²+b²=9+25=34
故c=√34
答案：c=√34
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左边化简：3+3√3+2√3=3+5√3，
与右边比较得：
a=3，b=5，
∴c=√(a^2+b^2)=√34。
这种题可以考虑特殊情况，等号前面是3+5跟3，直接a=3,b=5就是了，高中可以这么做，见到麻烦题可以先整理一下再观察，还有是往简单的方向想
依题意得：
(1/3+√3/2)a+(1/4-√3/12)b-(2+1/4)-(1+9/20)√3=0
∴（1/3）a+(√3/2)a+(1/4)b-(√3/12)b-9/4-(29/20)√3=0
(a/3+b/4-9/4)+(a/2-b/12-29/20)√3=0
∵a/3+b/4-9/4=0 ①
a/2-b/...
全部展开
依题意得：
(1/3+√3/2)a+(1/4-√3/12)b-(2+1/4)-(1+9/20)√3=0
∴（1/3）a+(√3/2)a+(1/4)b-(√3/12)b-9/4-(29/20)√3=0
(a/3+b/4-9/4)+(a/2-b/12-29/20)√3=0
∵a/3+b/4-9/4=0 ①
a/2-b/12-29/20=0 ②
联立①②，解方程组得：
a=18/5，b=21/5
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