定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f(1),f(1/2),f(1/4)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 04:24:13
定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f(1),f(1/2),f(1/4)?定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=

定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f(1),f(1/2),f(1/4)?
定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f(1),f(1/2),f(1/4)?

定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f(1),f(1/2),f(1/4)?
这个问题可以这样求:
由f(x^b)=bf(x)及f(10)=1得
f(1) = f(10^0)=0*f(10)=0;
f(1/2)=f[10^lg(1/2)]=lg(1/2)*f(10)=-lg2;
f(1/4)=f(0.5^2)=2f(0.5)=-2lg2