设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 11:55:24
设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长设AB过椭圆x^2/5+

设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长
设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长

设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长
AB的倾斜角为π/4,∴ AB的斜率k=tanπ/4=1
由椭圆方程得:a²=5,b²=4 ∴ c²=a²-b²=5-4=1
∴ c=1(-1舍去)
∴ 椭圆的两个焦点坐标F1(-1,0) F2(1,0)
若AB过椭圆的左焦点F1,则AB的方程为
y=x+1
将上式代入椭圆方程得:x^2/5+(x+1)^2/4=1 化简得:
9x²+10x-15=0 (1)
设AB与椭圆的两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则由(1)式知:x1+x2=-10/9,x1*x2=-15/9=-5/3
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(-10/9)²-4*(-5/3)=640/9
∴ 弦长为 √[(1+k²)(x1-x2)²]=√(2*640/9)=16√5/3
若AB过椭圆的右焦点F2,同理可得.结果还是16√5/3

设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 设AB是过椭圆x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是椭圆上的焦点,求△ABF1面积的最大值 设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的一个焦点的弦,若AB的长为9分之16倍根号5,则AB的斜率为? 设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=k(x-1),k不等于0,交椭圆与ab两点,试问在x轴是否存在定点p让pf始终评分角apb. 设过椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的弦为AB,是否存在弦长为6的弦AB? 高中数学 椭圆方程 求救!1.设椭圆方程C: X平方/a平方+y平方/b平方=1 过点(0.4) 离心率为3/5 问题:求椭圆c的方程?2已知点P1 P2 分别是椭圆x平方/r+2 + y平方/r+1 =1 (r>-1)的左右焦点,弦AB过点F 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为? 知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为? 要过程 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时,求AB 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n= F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点M (0.2)的直线L与椭圆交于不同的两点AB 且角AOB为锐角F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点M (0.2)的直线L与椭圆交于不同的两点AB 且角AOB为锐角 O为原 设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则AB中点N的轨迹方程? 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5求过点﹙3,0﹚且斜率为4÷5的直线被椭圆M所截线段AB的中点P的坐标和弦AB的长 设椭圆方程为x^2/4+y^2=1,则过点P(0,4)的椭圆的切线方程为 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长