过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 20:42:12
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
椭圆x^2/5+y^2/4=1,a^2=5,b^2=4,c=1,左焦点F1(-1,0),
椭圆弦AB中点P(x,y)
xA+xB=2xP=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x+1)
x^2/5+y^2/4=1
4x^2+5y^2=20
4(xA)^2+5(yA)^2=20.(1)
4(xB)^2+5(yB)^2=20.(2)
(1)-(2):
4(xA+xB)*(xA-xB)+5(yA+yB)*(yA-yB)=0
4(xA+xB)+5(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4*2x+5*2y*y/(x+1)=0
弦中点的轨迹方程椭圆:(x+0.5)^2/0.25+y^2/0.2=1
c²=a²-b²=5-4=1 ∴左焦点（-1，0） 设过椭圆左焦点的弦的斜率为k 1.当过椭圆左焦点的弦的斜率k存在时 设弦的方程为：y=k(x＋1），弦与椭圆交于点（X1,Y1),(X2,Y2),弦中点为（x,y) 将此方程与椭圆方程联立 解得(5k²＋4）x²＋10k²x＋5k²-20=0 根据韦达...
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c²=a²-b²=5-4=1 ∴左焦点（-1，0） 设过椭圆左焦点的弦的斜率为k 1.当过椭圆左焦点的弦的斜率k存在时 设弦的方程为：y=k(x＋1），弦与椭圆交于点（X1,Y1),(X2,Y2),弦中点为（x,y) 将此方程与椭圆方程联立 解得(5k²＋4）x²＋10k²x＋5k²-20=0 根据韦达定理X1＋X2=-10k²/(5k²＋4） ∴x=(X1＋X2)/2=-5k²/(5k²＋4） ∵y=k(x＋1） ∴Y1＋Y2=k(X1＋X2＋2） ∴y=(Y1＋Y2)/2=k(X1＋X2＋2）/2=4k/(5k²＋4） ∵x=-5k²/(5k²＋4） ∴弦中点轨迹为一条过原点的直线：x＋5ky/4=0 2.当过椭圆左焦点的弦的斜率k不存在时（即弦垂直于x轴） 弦中点为椭圆的左焦点（-1，0） 此时不符合上式 综上当k存在时弦中点轨迹为一条过原点的直线：x＋5ky/4=0 当k不存在时弦中点为椭圆的左焦点（-1，0） 呵呵，写的不是很好，希望你可以看懂，呵呵~~
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