诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 02:47:48
诺XY为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除诺XY为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除诺XY为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能

诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除
诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除

诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除
9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除,4(2x+3y)能被17整除,所以它们的差能被17整除,因此9x+5y也能被17整除

9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除,4(2x+3y)能被17整除,所以它们的差能被17整除,因此9x+5y也能被17整除
2x+3y能被17整除,则
9(2x+3y)也能被17整除,则
9(2x+3y)=18x+27y=2(9x+5y)-10y+27y=2(9x+5y)+17y
式中9...

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9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除,4(2x+3y)能被17整除,所以它们的差能被17整除,因此9x+5y也能被17整除
2x+3y能被17整除,则
9(2x+3y)也能被17整除,则
9(2x+3y)=18x+27y=2(9x+5y)-10y+27y=2(9x+5y)+17y
式中9(2x+3y)能被17整除,17y能被17整除,
则2(9x+5y)定能被17整除,
则9x+5y也一定能被17整除

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设整数a满足2x+3y=17a,则x=(17a-3y)÷2
知2x为偶数,故当y为奇数时2x+3y即17a为奇数,此时a为奇数
当y为偶数时2x+3y即17a为偶数,此时a为偶数
即a与y同奇或同偶
故9x+5y=9×(17a-3y)÷2+5y=(153a-27y)÷2+5y=76.5a-8.5y=17×(4.5a-0.5y)
由a与...

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设整数a满足2x+3y=17a,则x=(17a-3y)÷2
知2x为偶数,故当y为奇数时2x+3y即17a为奇数,此时a为奇数
当y为偶数时2x+3y即17a为偶数,此时a为偶数
即a与y同奇或同偶
故9x+5y=9×(17a-3y)÷2+5y=(153a-27y)÷2+5y=76.5a-8.5y=17×(4.5a-0.5y)
由a与y同奇或同偶知4.5a-0.5y=0.5×(9a-y)中9a-y必为偶数
故4.5a-0.5y为整数,9x+5y也能被17整除

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设X,Y为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除
证:
已知条件等价于
存在整数t,使 2x+3y=17t。依此设定。
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)=4*17t
故9x+5y=17*(x+y-4t)
得证。
注:本来可以简洁些。这样阐述是为了理解为什么要这样证明。
还可以这样考虑:
...

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设X,Y为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除
证:
已知条件等价于
存在整数t,使 2x+3y=17t。依此设定。
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)=4*17t
故9x+5y=17*(x+y-4t)
得证。
注:本来可以简洁些。这样阐述是为了理解为什么要这样证明。
还可以这样考虑:
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)
(两边对除数(模)17取余)
-(9x+5y)==0 mod 17.
得证。
事实上,对于任意整数a,b,在原题的条件下,
a*17(x+y)+b(2x+3y)均能被17整除。
我们只是找到a=1,b=-4,就得到9x+5y了。

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诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证:9x+5y也能被17整除 已知x,y整数,n为非负整数,如果绝对值x+绝对值y 看到的请回答初中数学.x、y是非零整数,如果3y分之2x-y=x分之y,那么y分之x=? 2^x=3yx,y均为整数,求x,yx,y是正整数 x^2-y^2=100,且x,y为整数,求x,y. 如果关于x、y的方程组x+y=m,5x+3y=2m+5的解x、y都是正整数,那么整数m=? 函数y=(2x+3)/x(x为整数)的最小值为 x,y,z均为整数,且3≤x x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除 x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除. 如果X+Y=10+3的算术平方根,其中x为整数,且0<y<1,求x-y的相反数. 如果方程组 3X+7Y=M,2X+5Y=20的解是正整数,则整数M的值为( ). 1若y:x=2:5,且y减x=负6,则x+y=( )2如果x,y取0到9的整数,且满足2y-3x=负11,则10x+y的值可能是( )3一个平行四边形的两个边长分别是X.Y且X比Y的2倍小3,若其周长为42,则X=( ),Y=( )4如果方程组3X 若(|x+3|+|x-2|)∙(|y+2|+|y+4|)≤10,且x,y为整数,求x^2+y^2的值 整数m满足于x,y的方程组3x+2y=m+1 2x+y=m-1的解为整数,求m 若关于x、y的方程组,x+3y=6 ,x+my=-2 有整数解(即x、y的值均为整数)则满足条件的所有负整数m为:(所有负整数) 一、若(y-5)^0=1无意义,且3x+2y=10.求x、y的值二、已知x=1/4,能否确定代数式(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值?如果能确定,试求出这个值.三、已知a、b、m均为整数,且(x+a)(x+b)=x 如果X是质数,y是一个整数,x的21-x次方=2的y方+3次方,那么X乘上y的平方等于多少?