已知sinA+cosA=根2（A为锐角）,求作以1/sinA和1/cosA为两根的一元二次方程~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 18:46:39
已知sinA+cosA=根2（A为锐角）,求作以1/sinA和1/cosA为两根的一元二次方程~
已知sinA+cosA=根2（A为锐角）,求作以1/sinA和1/cosA为两根的一元二次方程~
已知sinA+cosA=根2（A为锐角）,求作以1/sinA和1/cosA为两根的一元二次方程~
就是求他们的和跟积嘛
和的求法:通分,分母是sinA*cosA ,分子是sinA + cosA
sinA +cosA=根号2 那么,sinA方+cosA方 +2sinAcosA=2
即：1 + 2sinAcosA=2 sinAcosA=1/2
于是和可求了．
积=1/sinAcosA 当然更好求了,=2
这样方程的两根之和,之积都知道了,方程就知道了．
sinA+cosA=√2sin(A+45)=√2
所以sin(A+45)=1
A为锐角
所以0
A=45度
1/sinA=√2=1/cosA
所以一元二次方程是(x-√2)^2=0
即x^2-2√2x+2=0
将等式两边平方的sin2A=1又A为锐角，所以A=45度，所以1/sina=1/cosa=(根2)/2，所以方程为x-2(根2)/y+2=0
sinA+cosA=根2
=>(sinA+cosA)^2=(根2)^2=2
=>(sinA)^2+(cosA)^2+2*sinA*cosA=2
=>1+2*sinA*cosA=2
=>sinA*cosA=1/2
(x-1/sinA)(x-1/cosA)
=x^2-(sinA+cosA)/(sinA+cosA)*x+1/(sinA*cosA)
...
全部展开
sinA+cosA=根2
=>(sinA+cosA)^2=(根2)^2=2
=>(sinA)^2+(cosA)^2+2*sinA*cosA=2
=>1+2*sinA*cosA=2
=>sinA*cosA=1/2
(x-1/sinA)(x-1/cosA)
=x^2-(sinA+cosA)/(sinA+cosA)*x+1/(sinA*cosA)
代入sinA+cosA=根2, sinA*cosA=1/2
(x-1/sinA)(x-1/cosA)
=x^2-(sinA+cosA)/(sinA+cosA)*x+1/(sinA*cosA)
=x^2-根2/(1/2)*x+1/(1/2)
=x^2-2*根2*x+2
所以方程为
x^2-2*根2*x+2=0
收起
1/sinA＋1/cosA＝（sinA＋cosA）/sinAcosA．
因为sinA+cosA=根2，所以将sinA+cosA=根2左右同时平方，得到1＋2sinAcosA=2．即可算出sinAcosA的值．
那么1/sinA＋1/cosA可求，一次项系数可求．
常数项1/sinA×1/cosA＝1/sinAcosA也可求．
OK