如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:12:18
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由
DE⊥BC.
理由:
延长DE交BC于F,
∵AB=AC,∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC,
∵AD=AE,∴∠D=∠AED=1/2(180°-∠DAE)=90°-1/2∠DAE,
∴∠B+∠D=180°-1/2(∠BAC+∠DAE)=180°-90°=90°,
∴∠DFB=90°,
∴DE⊥BC.
垂直
过E点反向延长,交BC雨点F
∵AD=AE,∴∠D=∠AED
同理,AB=AC,∴∠B=∠C
∵AC与DF相交,∴∠AED=∠CEF
∴∠B+∠D=∠C+∠CEF
即∠DFC=∠DEB
又∵∠DFC+∠DEB=180°
∴DF垂直于BC
所以DE垂直于BC
DE与BC的位置关系是:互相垂直。
证明:作AH垂直于BC,垂足为H。
因为 AB=AC,
所以 AH平分角BAC,即:角BAC=2角HAC,
因为 AD=AE,
所以 角D=角AED,
又因为 D...
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DE与BC的位置关系是:互相垂直。
证明:作AH垂直于BC,垂足为H。
因为 AB=AC,
所以 AH平分角BAC,即:角BAC=2角HAC,
因为 AD=AE,
所以 角D=角AED,
又因为 D是BA延长线上一点,
所以 角BAC=角D+角AED=2角AED
所以 角HAC=角AED,
所以 DE//AH,
因为 AH垂直于BC,
所以 DE与BC互相垂直。
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