若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 12:03:51
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?若直线l与圆x∧2+y∧2-

若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?

若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线L与圆x²+y²-4x=0相交所得的弦被点P(3,1)平分,则直线L的方程为?
解一:(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.
连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.
所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.
解二:设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1);代入园的方程得:
x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0
设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂);则
x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)
AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3;
即有3k²-k+2=3k²+3
解之得k=-1.
故L的方程为y=-x+4.

圆的方程可化为:(x-2)^2+y^2=4,圆心是(2,0),半径是2.根据垂径定理,若点(3,1)是弦的中点,那么它与圆心的连线一定垂直于这条弦。可求出圆心和该点构成直线的斜率是1,故所求直线的斜率是-1(垂直可得斜率成绩等于-1)。再由直线方程的点斜式可得直线方程是:y-1=-(x-3)化简整理得:x+y-4=0....

全部展开

圆的方程可化为:(x-2)^2+y^2=4,圆心是(2,0),半径是2.根据垂径定理,若点(3,1)是弦的中点,那么它与圆心的连线一定垂直于这条弦。可求出圆心和该点构成直线的斜率是1,故所求直线的斜率是-1(垂直可得斜率成绩等于-1)。再由直线方程的点斜式可得直线方程是:y-1=-(x-3)化简整理得:x+y-4=0.

收起

该点反演点为(4,2)
又因为该点是切点弦。
带入方程直接有直线方程
4x 2y-2(4 x)=0
化简得x y=4

若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为? 已知直线L y =k (x -3 ),圆M :x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 已知过电A (-1,-1)的直线L 与圆X 平方+Y 平方-2x +6y +6=0相交,求直线L 斜率的取已知过电A (-1,-1)的直线L 与圆X 平方+Y 平方-2x +6y +6=0相交,求直线L 斜率的取值范围 直线l:(a-1)x+ay-2=0与圆C:x∧2+(y-1)∧2=9相交时的弦长取直线l:(a-1)x+ay-2=0与圆C:x∧2+(y-1)∧2=9相交时的弦长取最小值时,a的值是多少 直线l:x+2y-1=0,圆x²+y²=16,判断直线与圆的位置关系,若相交则求弦长. 直线l:x-2y+5=0和圆C:x^2+y^2+2x-4y=0相交,求直线l被圆C所截的弦AB的长. 过点P(4,0)的直线l与圆x∧2+y∧2=8相交,求l的倾斜角的取值范围 直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0(a小于3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),求直线L的方程 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0相交于AB两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为x-y+5=0求解析 若过点A(-1,-1)的直线l与圆(X*X)+(Y*Y)-2X+6Y+6=0相交,则直线l斜率的取值范围是? 已知圆C:X锝平方+Y锝平方+2X-2Y+1=0和直线L:X-Y+3=0(1)证明直线L与圆C相交(2)求出相交弦锝长 已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0,圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=9 求证:无论m为何值,直线L与圆总相交已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0,圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=9求证:无论m为何值,直线L与圆总相交求m为何值时,直线l被圆截得的 已知直线l:3x+4y-2=0和L:2x-5y+14=0的相交于点p.求过点p且平行于直线2x-y+7=0的直线方程,求过点p且垂直于直线2x-y+7的直线方程 直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为 已知直线l:y=2x+b与圆C:x²+y²+2x-4y+3=0相切,求直线l的方程. 已知直线l:y=2x-2,圆C:x²+y²+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长. 已知直线L:y=2x-2,圆c:x²+y²+2x+4y+1=0,请判断直线L与圆c的位置,若相交,则求直线L被圆c所截的线段长 求三角形的面积的最小值设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为