6.已知,如图,∠B+∠C+∠D=360°.求证:AB‖ED.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 03:27:08
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6.已知,如图,∠B+∠C+∠D=360°.求证:AB‖ED.
6.已知,如图,∠B+∠C+∠D=360°.求证:AB‖ED.

6.已知,如图,∠B+∠C+∠D=360°.求证:AB‖ED.
证明:如图,画直线a过点B、D,
在△BCD中,∠C+∠1+∠2=180°(三角形三个内角的和等于180°).
∵∠B+∠C+∠D=360°(已知),∠C+∠1+∠2=180°(已证),
∴∠3+∠4=(∠B+∠C+∠D)-(∠C+∠1+∠2)(等式的性质)
=360°-180°=180°(等量代换).
∵∠3+∠4=180°(已证),
∴AB‖ED(同旁内角互补,两直线平行).