设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(cosX,根号3sin2X) 向量n==(2cosX,1),求f(x)的单调递增区间怎么算啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 05:48:31
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(cosX,根号3sin2X) 向量n==(2cosX,1),求f(x)的单调递增区间怎么算啊.
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(cosX,根号3sin2X) 向量n==(2cosX,1),求f(x)的单调递增区间怎么算啊.
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(cosX,根号3sin2X) 向量n==(2cosX,1),求f(x)的单调递增区间怎么算啊.
解
见图
由题意知,
f(x)=2cos²x+√3sin2x.
=1+cos2x+√3sin2x.
=2sin(2x+π/6)+1,
当2kπ-π/2≤ 2x+π/6 ≤2kπ+π/2,即kπ-π/3≤ x≤kπ+π/6(k∈Z)时,f(x)单调递增,
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)。
向量m.向量n=2cos^2x+√3sin2x.
=1+cos2x+√3sin2x.
=√3sin2x+cos2x+1.
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)co2x+1.
=2sin(2x+π/6)+1.∵∵
f(x)=向量m.向量n=2sin(2x+π/6)...
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向量m.向量n=2cos^2x+√3sin2x.
=1+cos2x+√3sin2x.
=√3sin2x+cos2x+1.
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)co2x+1.
=2sin(2x+π/6)+1.∵∵
f(x)=向量m.向量n=2sin(2x+π/6).∴∴
f"(x)=2cos(2x+π/6)*2.∴
=4cos(2x+π/6).∴∴
(1) ∵对于cosx的x∈(2kπ,2kπ+π),是减函数,∴2kπ<2x+π/6<2kπ+π,是减函数。
即,kπ-π/12
即,kπ+5π/12
(1)、(2)的结论就是所求的答案。
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