用极限定义证明lim(x→∞)(1+x^3)/2x^3=1/2 过程要详细,在线坐等,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 05:33:33
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需证明对于任给ε>0,存在R>0,使得当X>0时,有[(1+x^3)/2x^3-1/2]的绝对值

lim(x→∞)(1+x^3)/2x^3=(洛必达法则,对分子分母同时求导)lim(x→∞)3x^2/2*3x^2=(约去x^2)1/2

lim(x→∞)1/2x^3=0 ,x^3/2x^3=1/2, 加起来等于二分之一

=lim(x→∞)(1+1/x^3)/2=lim(x→∞)(1+0)/2=1/2