证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 23:50:54
证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a
证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a
证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a
由图象可以看出,题目有错误,应该改成:
二次方程F(x)=ax2+bx+c (a
题目错了吧，是不是在区间(-无穷大,-b/2a)上
F(x)=ax2+bx+c
=a[x2+(b/a)*x+(b/2a)2]-(b/2a)2+c
=a(x+b/2a)2-(b/2a)2+c
因为a<0，所以F(x)是一个开口向下，顶点为（-b/2a，-(b/2a)2+c）的抛物线
从图象可知，F(x)在区间(-无穷大,-b/2a)上是增函数。
是错了哦．请帮忙去另一个帖子上回答下．谢谢了哦
F(x)=ax^2+bx+c(a<0) 用定义证明单调性
任取-2b/a>x1>x2
则F(x1)-F(x2)=(ax1^2+bx1+c)-(ax2^2+bx2+c)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=[a(x1+x...
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F(x)=ax^2+bx+c(a<0) 用定义证明单调性
任取-2b/a>x1>x2
则F(x1)-F(x2)=(ax1^2+bx1+c)-(ax2^2+bx2+c)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=[a(x1+x2)+b](x1-x2)
由-2b/a>x1>x2及a<0可知,x1+x2<-a/b,即a(x1+x2)+b>0,x1-x2>0
所以,F(x1)-F(x1)=[a(x1+x2)+b](x1-x2)>0
原函数在区间(-无穷大,-2a/b)是增函数
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