证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 16:35:43
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷

证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增

证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
用定义证
设0

对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并...

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对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并且是单调递增的。
所以f(x)也是单调递增的。

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【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要...

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【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要这上面打起来麻烦!看看,应该OK了吧!】

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已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a不等于1,证明f(x)的奇偶性.. 已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)判断f(x)的奇偶性并予以证明 当a>1时求使f(x)>0成立的x的 f(x)=loga|logax| 的定义域?f(x)=loga|logax|(a大于0且不等于1)1.f(x)的定义域2.当f(x)大于1是,求x得取值范围3.当x∈(1.∞)时,判断函数f(x)的单调性,并证明! 已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围. 已知a>0且a≠1,f(x)=loga(ax-根号x).当a>1时,判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a 已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值. 证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增 已知涵数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a不等于1,(1)求f(x)定义域;(2)当a>1时,求使f(x)>0的x...已知涵数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a不等于1,(1)求f(x)定义域;(2)当a>1时,求使f(x)>0的x取值范 已知函数f(x)=loga(1-a^2) (a>0,a≠1) ①求f(x)的定义域 ②当a>1时,判断函数f(x)的单调性并证明你的结论 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)证明当a>1时,函数f(x)在其定义域内是单调递增函数 f(x)=loga(1+x/x-1),当a大于1时,为减函数(这个已经证明了)问:当a大于1,x属于(t,a)时,函数的值域为(1,正无穷),求a与t的值答案是这样的:当a>1时f(x)在x f(x)=loga[(1+x)/(x-1)],当a大于1时,为减函数(这个已经证明了)问:当a大于1,x属于(t,a)时,函数的值域为(1,+∞),求a与t的值答案是这样的:当a>1时f(x)在x 已知f(x)=loga(1+x)/1-x(a>0,a不等于1)求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并且加以证明;当a>0时求使f(x)>0的x的取值 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a≠1),当0<a<1时,求函数F(X)的最小值. 已经函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注:a是底数】求当a=2时,函数的值域(详细) 已知函数f(x)=loga^(x+1)-loga(1-x),a>0,a不等于1.(1).求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3).当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围 已知f(x²-5)=loga x²/10-x²(a>0,且a≠1).(1求f(x)的解析式(2判断f(x)的奇偶性并证明还有(3)当a>1时,求使f(x)≥0成立的x的集合.= =