e的派（圆周率）次方是有理数还是无理数?请数学大牛们给出详细证明过程吧，O(∩_∩)O谢谢！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 12:31:10
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e的派（圆周率）次方是有理数还是无理数?
请数学大牛们给出详细证明过程吧，O(∩_∩)O谢谢！
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无理数,e为自然对数的底,和π都是无理数,也是两个非开方开不尽的无理数.它们的代数运算是无理数.
我还没学啊
e是无理数，所以派次也是无理数
无理数
以上所说的证明是不正确的，比如ln2表示e为底2的对数，这也是无理数，e^(ln2)=2是有理数。
这个问题的解决很难，这里无法写出详细过程。可以大概地告诉你怎么证明，大数学家希尔伯特在1900年提出了23个难题，其中一个是：如果α是代数数（不为0或1），β是无理数的代数数，那么α^β是超越数，苏联的盖尔封特，德国的施奈德最终正面证明了这个问题（证明可见华罗庚的《数论导引》）。e^pi=(...
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以上所说的证明是不正确的，比如ln2表示e为底2的对数，这也是无理数，e^(ln2)=2是有理数。
这个问题的解决很难，这里无法写出详细过程。可以大概地告诉你怎么证明，大数学家希尔伯特在1900年提出了23个难题，其中一个是：如果α是代数数（不为0或1），β是无理数的代数数，那么α^β是超越数，苏联的盖尔封特，德国的施奈德最终正面证明了这个问题（证明可见华罗庚的《数论导引》）。e^pi=(-1)^(-i)所以是超越数，而超越数都是无理数。
收起
e的派（圆周率）次方是有理数还是无理数?请数学大牛们给出详细证明过程吧，O(∩_∩)O谢谢！
圆周率的pai是有理数还是无理数
负根号2是有理数还是无理数?那（圆周率）派分之呢
圆周率是无理数还是有理数?
圆周率是有理数还是无理数
关于“派”的有、无理数1、派的平方是有理数还是无理数2、派的立方是有理数还是无理数3、2乘以派是有理数还是无理数4、3乘以派是有理数还是无理数
圆周率π是无理数 还是有理数
二分之派是无理数还是有理数
二分之派是有理数还是无理数
派分之3 是有理数还是无理数?
(-1)的2n次方是有理数还是无理数?为什么
5的根号2次方是有理数还是无理数
根2的0次方是有理数还是无理数
根号2的根号2次方是有理数还是无理数
三分之2派是有理数还是无理数?
怎么证明 圆周率 “派” 是 无理数?
（-5分之6π）的0次方是有理数还是无理数?
圆周率是无理数还是实数?