怎样证明根号2不是有理数?无!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 04:52:34
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怎样证明根号2不是有理数?
无!

怎样证明根号2不是有理数?无!
如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.

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