1999的1999除以3所得的余数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 00:19:31
1999的1999除以3所得的余数是多少?1999的1999除以3所得的余数是多少?1999的1999除以3所得的余数是多少?=(1998+1)^1999=1998^1999+1999×1998^19

1999的1999除以3所得的余数是多少?
1999的1999除以3所得的余数是多少?

1999的1999除以3所得的余数是多少?
=(1998+1)^1999
=1998^1999+1999×1998^1998+……+1999×1998+1
1998是3的倍数,所以前面的项都是3的倍数
所以余数是1

1

1999=1998+1，因为1998整除3，所以
(1998+1)的1999和1的1999对3取模相等，所以余数是1

1999^1999
=（2001-2）^1999
根据二次项系数展开式
=C(0-1999)2001^1999-C(1-1999)2001^1998×2^1+……-C(1999-1999)2^1999
前面都可以整除3，取最后一项继续讨论
-C(2001-2001)2^1999
=-2^1998
先看作正数
（3-1）^1999...

全部展开

1999^1999
=（2001-2）^1999
根据二次项系数展开式
=C(0-1999)2001^1999-C(1-1999)2001^1998×2^1+……-C(1999-1999)2^1999
前面都可以整除3，取最后一项继续讨论
-C(2001-2001)2^1999
=-2^1998
先看作正数
（3-1）^1999
根据二次项系数展开式
=C（0-1999）3^1999-C（1-1999）3^1998×1^1+……-C（1999-1999）1^1999
前面都可被3整除，最后一项-C（1999-1999）1^1999，开始前面有负号，正好舍掉负号
余下C（1999-1999）1^1999=1
所以余数是1

收起

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