如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 15:14:44
如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC
如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC
如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC
你要会用向量,这很简单.
可以设A在坐标原点,AB沿X轴,AD沿Y轴
设正方形边长为1,
可以写出A B C D E五点的坐标.
向量AB和向量AE成的角等于向量AE和向量AF成的角,然后算出向量AF
然后可以写出AF这条直线的表达式,和直线CD的交点,很容易就算出的
这样,就显而易见了
延长FC交AE延长线于G点,
因为CE=BE,所以△BEA≌△CEG,则∠CGE=∠BAE,CG=AB,
又因AB=BC,所以CG= BC.
因为AE平分∠BAF,所以∠EAF=∠BAE,
∴∠EAF=∠CGE,△FAG是等腰三角形,
所以AF=FG,
而FG=FC+CG=FC+BC,
∴AF= FC+BC.
证明:延长AE,交DC的延长线于点M, 因为点E为正方形ABCD中BC边的中点, 所以BE=CE, 又因为DM//AB, 所以角M=角BAE,角MCE=角B, 所以三角形ABE全等于三角形MCE, 所以CM=BA, 又因为AE平分∠BAF, 所以角FAM=角BAE, 所以角FAM=角M, 所以AF=FM, 又FM=FC+CM=FC+BA=FC+BC, 所以AF=BC+FC
证明:AF=BC+FC延长AE,交DC的延长线于点M,因为点E为正方形ABCD中BC边的中点,(已知)所以BE=CE,(中点的意义)又因为DM//AB,(已知)所以角M=角BAE,角MCE=角B,(两直线平行,内错角相等)在三角形ABE与三角形MCE中,角M=角BAE(已证)角MCE=角B(已证)BE=CE(已证)所以三角形ABE全等于三角形MCE,(A.A.S.)所以CM=BA,(全等三角形对应...
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证明:AF=BC+FC延长AE,交DC的延长线于点M,因为点E为正方形ABCD中BC边的中点,(已知)所以BE=CE,(中点的意义)又因为DM//AB,(已知)所以角M=角BAE,角MCE=角B,(两直线平行,内错角相等)在三角形ABE与三角形MCE中,角M=角BAE(已证)角MCE=角B(已证)BE=CE(已证)所以三角形ABE全等于三角形MCE,(A.A.S.)所以CM=BA,(全等三角形对应边相等)又因为AE平分∠BAF,(已知)所以角FAM=角BAE,(角平分线的意义)所以角FAM=角M,(等量代换)所以AF=FM,(等角对等边)又FM=FC+CM=FC+BA=FC+BC,(已知)所以AF=BC+FC(等量代换) 图片:
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