函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 21:49:02
函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域令t=1

函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域
函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域

函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域
令t=1+sinx,有 0=

用分离变量法:
2sinx+cos^2x=(-sinx+3)(sinx+1)-2
2sinx+cos^2x)/(1+sinx)=3-sinx-2/(1+sinx)=4-[(1+sinx)+2/(1+sinx)]≤4-2√2
(当且仅当1+sinx=√2时取等号;)
该函数无最小值;
所以函数的值域为:(-∞,4-2√2】