求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 12:53:45
求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''''?求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''''?求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''''?两边对x求导得:y''=e^y+x

求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''?
求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''?

求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''?
两边对x求导得:
y'=e^y+xy'e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
y''=dy'/dx
=[y'e^y(1-xe^y)-(-e^y-xy'e^y)e^y]/(1-xe^y)²
=(2-x)e^(2y)/(1-xe^y)³