设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 12:47:04
设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.
设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).
设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).
设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).
知识点:若P,Q可逆,则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
证明：∵|E-A-B|≠0,∴ E-A-B 可逆.
∴ r(A)=r[A(E-A-B)]=r(A-A^2-AB)=r(-AB)=r(AB)
r(A)=r[(E-A-B)B]=r(B-AB-B^2)=r(-AB)=r(AB)
∴r(A)=r(AB)=r(B)
证明：∵|E-A-B|≠0，∴r(E-A-B)=n
∴r(A)=r(A)+r(E-A-B)-n≤r(A(E-A-B))=r(A-A²-AB)=r(AB)≤r(A)
即r(AB)=r(A)
r(A)=r(E-A-B)+r(B)-n≤r((E-A-B)B)=r(B-AB-B²)=r(AB)≤r(B)
即r(AB)=r(B)
∴r(A)=r(B)
设A,B为n阶幂等矩阵,即A²﹦A,B²﹦B.又|E-A-B|≠0.证明秩(A)=秩(B).
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc
刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(A...刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(AB)＝r(B)
设A,B均为n阶矩阵,r(A)
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
设A,B为n阶矩阵,n大于等于2 且AB=0 为什么在A为可逆矩阵即r（A）=n的时候 B=0
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设A和B均为n×n矩阵,则必有
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A为n阶幂等矩阵,秩为r,证明存在矩阵B,C,使A=CB,且BC=I,B,C秩均为r
设A为n阶幂等矩阵,秩为r,证明存在矩阵B,C,使A=CB,且BC=I,B,C秩均为r
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
设A是等幂矩阵(即A^2=A),则(A+E)^-1=