A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 17:27:30
A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值A属于[

A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值
A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值

A属于[0,π],B属于[0,π],cosA=3/5,sin(A+B)=根号2/2,求cosB值
∵A∈[0,π],cosA=3/5 >(√2)/2 ,
∴π/4

因为cosA=3/5,A属于[0,π]
所以sina=4/5,A属于[0,π/2]
因为sin(A+B)=根号2/2
所以cos(A+B)=-根号2/2
cosB=cos[(A+B)-A]
=COS(A+B)COSA+SIN(A+B)SINA
=-根号2/2*3/5+根号2/2*4/5
=根号2/10

∵A∈[0,π],B∈[0,π]
∴cosA=3/5
∴A>π/4
∴sinA=4/5 cos(A+B)=-(√2)/2
∴cosB=cos[(A+B)-A]=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=(√2)/10