求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 11:03:25
求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.令tanx=t

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令tanx=t,则x=arctant ,x→0时,t→0
注意到arctant与t是等价的,所以有
原式 = lim (tant-t)/(arctant)³
=lim (tant-t)/t³ 《再用洛毕塔》
=lim (sec²t-1)/3t²
= lim tan²t/3t²
= 1/3