使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]上为减函数的a值为多少这是哪来的?求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 00:56:15
使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]上为减函数的a值为多少这是哪来的?求详解使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]

使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]上为减函数的a值为多少这是哪来的?求详解
使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]上为减函数的a值为多少

这是哪来的?求详解

使奇函数f(x)=sin(2x+a)+根号3cos(2x+a)在[-派/4,0]上为减函数的a值为多少这是哪来的?求详解
答:
f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)
=2*[(1/2)sin(2x+a)+(√3/2)cos(2x+a)]
=2sin(2x+a+π/3)
f(x)是奇函数,经过原点:
f(0)=2sin(0+a+π/3)=0
a+π/3=kπ
a=kπ-π/3
对f(x)求导:
f'(x)=4cos(2x+a+π/3)
因为:f(x)在[0,π4]上是减函数
所以:f'(x)=4cos(2x+a+π/3)