用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/19 13:58:56
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用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²
用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²

用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²
解析：
∫1/(4－x²)dx
＝－∫1/(x＋2)(x－2)dx
＝－1/4∫[1/(x－2)－1/(x＋2)]dx
＝－1/4∫1/(x－2)dx＋1/4∫1/(x＋2)dx
＝-1/4ln|x－2|＋1/4ln|x＋2|＋C
＝1/4ln|(x＋2)/(x－2)|＋C.

原式=(1/3)∫{1/[2^2+(3x)^2]}d(3x)=1/2arctan(3x/2)+C

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