已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 13:20:51
已知:如图6,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=BDED⊥BC求证:AE=DE=DC已知:如图6,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=BDED⊥BC求证:AE=DE=DC已知:如图6,△ABC中

已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC

已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
连接EB.
因为ED垂直BC(已知)
所以角EDB=90度=角A
BE=BE(公共边)
AB=BD(已知)
所以三角形AEB全等三角形BED.
所以AE=ED
因为角A为90度且AB=AC
所以角B=角C=45度.
所以角DEC=190-90-45=45度
所以三角形DEC是等腰三角形
所以ED=DC