已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:41:13
已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取

已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?
已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?

已知a,b∈正实数,且a+b=2,则a^2+b^2+ab的取值范围是?
a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab ≥4ab
∴ 0 < ab ≤ 1
a^2+b^2+ab = (a+b)^2 - ab = 4 -ab
取值范围 [3,4)

a=2-b,其中2-b>0,0a^2+b^2+ab=(2-b)^2+b^2+b(2-b)
=b^2-2b+4
=(b-1)^2+3
所以它的范围是大于等于3,小于4~~